Prix des options: modèle Black-Scholes Le modèle Black-Scholes pour le calcul de la prime d'une option a été introduit en 1973 dans un document intitulé Le prix des options et les engagements corporatifs publié dans le Journal of Political Economy. La formule développée par trois économistes Fischer Black, Myron Scholes et Robert Merton est peut-être le modèle d'évaluation des options le plus connu dans le monde. Black a décédé deux ans avant que Scholes et Merton aient reçu le Prix Nobel 1997 d'économie pour leur travail en trouvant une nouvelle méthode pour déterminer la valeur des dérivés (le Prix Nobel n'est pas donné à titre posthume cependant, le comité Nobel a reconnu le rôle des Noirs dans le Noir - Scholes modèle). Le modèle Black-Scholes est utilisé pour calculer le prix théorique des options de vente et d'achat européennes, en ignorant les dividendes versés pendant la durée de vie des options. Bien que le modèle Black-Scholes d'origine n'ait pas tenu compte des effets des dividendes payés pendant la durée de vie de l'option, le modèle peut être adapté pour comptabiliser les dividendes en déterminant la valeur de date ex-dividende de l'action sous-jacente. Le modèle fait certaines hypothèses, y compris: Les options sont européennes et ne peuvent être exercées qu'à l'expiration Aucun dividende n'est payé pendant la durée de l'option Marchés efficaces (c'est-à-dire les mouvements du marché ne peuvent être prévus) Aucune commission Le taux sans risque et la volatilité de Le sous-jacent est connu et constant Suit une distribution lognormale qui est, les rendements sur le sous-jacent sont normalement distribués. La formule présentée à la figure 4 tient compte des variables suivantes: Prix sous-jacent actuel Prix d'exercice des options Durée jusqu'à l'expiration, exprimée en pourcentage de l'année Volatilité implicite Taux d'intérêt sans risque Figure 4: Formule de tarification Black-Scholes Options. Le modèle est essentiellement divisé en deux parties: la première partie, SN (d1). Multiplie le prix par la variation de la prime d'appel par rapport à une variation du prix sous-jacent. Cette partie de la formule montre le bénéfice attendu de l'achat du sous-jacent pur. La seconde partie, N (d2) Ke (-rt). Fournit la valeur actuelle du paiement du prix d'exercice à l'expiration (rappelez-vous, le modèle de Black-Scholes s'applique aux options européennes qui ne peuvent être exercées que le jour d'expiration). La valeur de l'option est calculée en prenant la différence entre les deux parties, comme indiqué dans l'équation. Les mathématiques impliquées dans la formule sont compliquées et peuvent être intimidantes. Heureusement, cependant, les commerçants et les investisseurs n'ont pas besoin de savoir ou même de comprendre les mathématiques pour appliquer la modélisation Black-Scholes dans leurs propres stratégies. Comme mentionné précédemment, les opérateurs d'options ont accès à une variété de calculatrices d'options en ligne et de nombreuses plates-formes de négociation d'aujourd'hui disposent d'outils robustes d'analyse des options, y compris les indicateurs et les feuilles de calcul qui effectuent les calculs et les options de prix des options. Un exemple d'un calculateur Black-Scholes en ligne est montré à la Figure 5, l'utilisateur doit saisir toutes les cinq variables (prix d'exercice, prix de l'action, temps (jours), volatilité et taux d'intérêt sans risque). Figure 5: Une calculatrice Black-Scholes en ligne peut être utilisée pour obtenir des valeurs pour les appels et les mises. Les utilisateurs doivent entrer les champs obligatoires et la calculatrice fait le reste. Le modèle Black Scholes, également connu sous le nom de modèle Black-Scholes-Merton, est un modèle de variation des prix des instruments financiers tels que les stocks qui peuvent, entre autres, être utilisés Pour déterminer le prix d'une option d'achat européenne. Le modèle suppose que le prix des actifs fortement négociés suit un mouvement brownien géométrique avec la dérive constante et la volatilité. Lorsqu'il est appliqué à une option d'achat d'actions. Le modèle incorpore la variation de prix constant du stock, la valeur temporelle de l'argent. Le prix d'exercice des options et le délai d'expiration des options. Chargement du lecteur. Le modèle Black Scholes est l'un des concepts les plus importants de la théorie financière moderne. Il a été développé en 1973 par Fisher Black, Robert Merton et Myron Scholes et est encore largement utilisé en 2016. Il est considéré comme l'un des meilleurs moyens de déterminer des prix justes des options. Le modèle Black Scholes requiert cinq variables d'entrée: le prix d'exercice d'une option, le cours actuel, le délai d'expiration, le taux sans risque et la volatilité. En outre, le modèle suppose que les cours des actions suivent une distribution log-normale parce que les prix des actifs ne peuvent pas être négatifs. De plus, le modèle suppose qu'il n'y a pas de coûts de transaction ni d'impôts, le taux d'intérêt sans risque est constant pour toutes les échéances, la vente à découvert de titres avec utilisation du produit est permise et il n'y a aucune possibilité d'arbitrage sans risque. Formule Black-Scholes La formule d'achat Black Scholes est calculée en multipliant le cours par la fonction de distribution de probabilité normale cumulée. Par la suite, la valeur actualisée nette (VAN) du prix d'exercice multiplié par la répartition normale cumulative normale est soustraite de la valeur résultante du calcul précédent. En notation mathématique, C SN (d1) - Ke (-rT) N (d2). Inversement, la valeur d'une option de vente peut être calculée à l'aide de la formule suivante: P Ke (-rT) N (-d2) - SN (-d1). Dans les deux formules, S est le prix de l'action, K est le prix d'exercice, r le taux d'intérêt sans risque et T le délai d'échéance. La formule pour d1 est: (ln (SK) (r (volatilité annualisée) 2 2) T) (volatilité annualisée (T (0,5))). La formule pour d2 est: d1 - (volatilité annualisée) (T (0.5)). Limitations Comme indiqué précédemment, le modèle Black Scholes n'est utilisé que pour le prix des options européennes et ne tient pas compte du fait que les options américaines pourraient être exercées avant la date d'expiration. En outre, le modèle suppose que les dividendes et les taux sans risque sont constants, mais cela peut ne pas être vrai en réalité. Le modèle suppose également que la volatilité reste constante sur la durée de vie des options, ce qui n'est pas le cas parce que la volatilité fluctue avec le niveau de l'offre et de la demande.
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